František Kinský se narodil 27. prosince 1947 v Hradci Králové jako Maria František Emanuel Jan Sylvester Alfons hrabě Kinský z Vchynic a Tetova. Je potomkem kostelecké větve šlechtického rodu Kinských a prvním synem hraběte Josefa Kinského z Vchynic a Tetova a Bernadetty Kinské, rozené Merveldt.
Jméno František dostal po svém dědečkovi Františku Josefu Kinském. Útlé dětství prožil se svými rodiči na Slovensku v obci Košeca, kde jeho otec Josef řídil továrnu na výrobu barev. Po únoru 1948 byl Josef Kinský obviněn, souzen ve vykonstruovaném politickém procesu a zanedlouho zatčen. Následně na řadu let skončil v jáchymovských uranových dolech. František Kinský v té době žil s maminkou u dědečka Františka v rodovém sídle v Kostelci nad Orlicí.
Později se rodina z donucení musela odstěhovat do Prahy, kde František vystudoval Střední průmyslovou školu stavební. Ve studiu pokračoval na Fakultě žurnalistiky Univerzity Karlovy, studium však nedokončil. V době Pražského jara a invaze vojsk Varšavské smlouvy do Československa nastoupil vojenskou službu u silničního vojska. Po návratu do Prahy pracoval v Československé televizi a následně v projekční kanceláři Kovoprojekta. V roce 1980 odešel do podniku Merkur a začal pracovat v oblasti reklamy. Té se věnoval řadu let také jako kreativní ředitel nadnárodní reklamní agentury Ogilvy & Mather.
V 1992 byl v restituci majetek (včetně kosteleckého zámku) Josefu Kinskému, otci Františka, navrácen. Po vybudování ekonomické báze se Josef Kinský ve svých osmdesáti letech pustil do rozsáhlé dvanáctileté rekonstrukce rodného domu. V roce 2003 převedl správu rodového majetku na svého staršího syna Františka. Dnes zvaný Nový zámek byl spolu s přilehlým anglickým parkem v roce 2008 otevřen veřejnosti. V prvním patře zámku se nachází stálá expozice s názvem Život v biedermeieru, vybavená původním restaurovaným mobiliářem, ve druhém patře František Kinský otevřel Galerii Kinský. V suterénu zámku naleznete stálou muzejní expozici města Kostelec nad Orlicí. K zámku neodmyslitelně patří Toniova zámecká kavárna a restaurace, která nese jméno mladšího bratra současného majitele, zesnulého Antonína Kinského a spravuje ji syn Františka Kinského Kristian Kinský.
František Kinský je správcem rodového majetku a aktivním podnikatelem. Vlastní Lesní hospodářství a správu zámků Kinský, horský penzion Apartmány U Aloise v Dolní Moravě, Písník Kinský. Je třetinovým spoluvlastníkem Cihelny Kinský, jež patří do rakouské skupiny Wienerberger. Vydělané prostředky z podnikání nadále investuje do dalšího zvelebování Nového zámku.
V roce 2010 byl zvolen do městského zastupitelstva v Kostelci nad Orlicí, o dva roky později do zastupitelstva Královéhradeckého kraje. V letech 2014 – 2022 vykonával funkci starosty města Kostelec nad Orlicí.
V roce 2014 František Kinský převzal cenu Torzo naděje, kterou uděluje Nadační fond angažovaných nestraníků ve spolupráci s Národní knihovnou České republiky, a to osobnostem české veřejné scény, které svým příkladným životem a prací usilují o pravdu, právo a rozvoj demokracie.
Prohlídky stálé expozice Nového zámku s majitelem zámku Františkem Kinským se těší velkému zájmu a sjíždějí se na ně návštěvníci z celé republiky. František Kinský je rovněž častým hostem médií. Je moderátorem oblíbeného dokumentárního cyklu Modrá krev režisérky Aleny Činčerové, jehož jednotlivé díly vysílá Česká televize od roku 2017. V době koronavirové epidemie František Kinský ze svého rodového sídla v Kostelci nad Orlicí vysílal komponované pořady s klavíristou Matyášem Novákem, které na sociálních sítích zhlédly statisíce diváků.